數(shù)學(xué)宏觀思考下的思想方法

　　數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教育不能只談教育，不談數(shù)學(xué)。一個(gè)數(shù)學(xué)老師，必須具備豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)技能，更重要的是理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，學(xué)生才能受到數(shù)學(xué)科學(xué)的的熏染，了解數(shù)學(xué)科學(xué)體系，體會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓。

　　基本的和重大的數(shù)學(xué)思想方法是一種宏觀的數(shù)學(xué)思考，往往是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的出發(fā)點(diǎn)。你會(huì)依托于一種哲學(xué)范疇的數(shù)量化。

　　形式和內(nèi)容是一對(duì)哲學(xué)范疇。世間萬(wàn)物都有自己的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式，或者物理運(yùn)動(dòng)，或者化學(xué)運(yùn)動(dòng)或者是社會(huì)運(yùn)動(dòng)，等等。但是數(shù)學(xué)是純粹的形式。1234……這樣的自然數(shù)就是拋開具體內(nèi)容的純粹的數(shù)量形式。但是，形式并非自由意志的創(chuàng)造物，形式服從內(nèi)容。所以，數(shù)學(xué)要聯(lián)系實(shí)際，反映現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，用于實(shí)際的應(yīng)用。

　　運(yùn)動(dòng)與靜止也是一對(duì)哲學(xué)范疇，它的數(shù)量化就是常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)，函數(shù)思想反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)變量之間的依賴關(guān)系，微積分思想則是跨越無(wú)限，成為研究函數(shù)變化率銳利工具。中學(xué)里學(xué)習(xí)變量，函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)做一種模型，就是為了從數(shù)量上把握運(yùn)動(dòng)。

　　偶然與必然。這對(duì)哲學(xué)范疇的數(shù)量化，形成了確定性數(shù)學(xué)和隨機(jī)性數(shù)學(xué)。概率論是研究設(shè)計(jì)，現(xiàn)象的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)則是通過(guò)分析數(shù)據(jù)的隨機(jī)性產(chǎn)生的學(xué)科。今天。我們重視概率統(tǒng)計(jì)方法，正應(yīng)完世界上充滿著偶然性而且偶然性后面具有某種必然性。擲硬幣可以隨機(jī)的出現(xiàn)兩種情況，但是在大量的投資下，最后呈現(xiàn)各玩二分之一的概率人們?cè)O(shè)法用背后存在著的必然規(guī)律，把握偶然。認(rèn)識(shí)偶然。

　　現(xiàn)象與本質(zhì)。任何事物都有現(xiàn)象和本質(zhì)兩個(gè)方面在數(shù)量關(guān)系上也是如此，給定一個(gè)情境，其中有各種量以及各種量之間的關(guān)系，那么，哪些量是重要的，本質(zhì)的，哪些量是無(wú)關(guān)的，可以忽略的，哪些關(guān)系，反映的數(shù)量變化的本質(zhì)，這就是數(shù)學(xué)模型方法，數(shù)學(xué)建模過(guò)程，就是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，建立起一種可以進(jìn)行分析研究的模型，借以觀察變化，獲取特性推測(cè)未來(lái)。一個(gè)著名的例子是歐拉的多面積定理不管一個(gè)多面體的形狀多么奇特，尺寸如何變化，總有公式點(diǎn)數(shù)加面數(shù)減棱數(shù)等于二。多面體的外形是現(xiàn)象，她的拓?fù)涮匦圆攀潜举|(zhì)。

　　原因與結(jié)果。世界上萬(wàn)物都有一定的因果關(guān)系，揭示因果關(guān)系是各門學(xué)科的任務(wù)數(shù)學(xué)承擔(dān)的任務(wù)是揭示彼此間的邏輯關(guān)系，他可以不管哪個(gè)原因?qū)е履膫�(gè)結(jié)果，卻是一般地討論因果之間的邏輯聯(lián)系：充分條件，必要條件，排中律，傳遞性等。

　　其他如精確與近似（計(jì)算數(shù)學(xué)），整體局部（函數(shù)的整體性質(zhì)與局部性質(zhì)），同一與差異（模糊數(shù)學(xué)）等，都是考察重大數(shù)學(xué)思想方法的視角，這些重大的數(shù)學(xué)思想方法是，是作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師的重要修養(yǎng)，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)體系和知識(shí)。就是為了用觀點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)我們的教學(xué)。以免一葉障目迷失大方向，要掌握這些宏觀的數(shù)學(xué)思想方法，多半需要教師。教學(xué)時(shí)要充滿感情，言簡(jiǎn)意賅地加以點(diǎn)撥。

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