高一數(shù)學(xué)教案:《幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》(2)
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-10 14:21:00
三、鞏固練習(xí):
1. 教材p120習(xí)題32(a組)第1~3題;
2. 作業(yè):教材p125 2、3、4題
3、課外活動(dòng):收集一些社會(huì)生活中普遍使用的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)例,對(duì)它們的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較;有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以建立多個(gè)函數(shù)模型,怎樣選用合理的函數(shù)模型?
第三、四課時(shí)
3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(2課時(shí))
教學(xué)要求:
通過(guò)一些實(shí)例,來(lái)感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用,體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程,從而進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn):
建立函數(shù)模型的過(guò)程.
教學(xué)難點(diǎn)
。涸趯(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型.
教學(xué)過(guò)程:
一、新課引入:
前節(jié)課主要是講授指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異,本節(jié)課我們主要是通過(guò)一些生活中常遇到的實(shí)例來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
二、講授新課:
1、例題講解:
、 例1、在中國(guó)輕紡城批發(fā)市場(chǎng),季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí),價(jià)格呈上升趨勢(shì). 設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元,并且每周(7天)漲價(jià)2元,5周后開(kāi)始保持20元的平穩(wěn)銷(xiāo)售;10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí),平均每周降價(jià)2元,直到16周末,該服裝已不再銷(xiāo)售.
。1)試建立價(jià)格p與周次t之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)q與周次t之間的關(guān)系式為 ,試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?
。ㄕ页鰧(shí)際問(wèn)題中涉及的函數(shù)變量→引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型→利用模型解決實(shí)際問(wèn)題→小結(jié):二次函數(shù)模型)
②練習(xí)(圖表形式):某同學(xué)完成一項(xiàng)任務(wù)共花去9個(gè)小時(shí),他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下:
時(shí)間/小時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成的百分?jǐn)?shù) 15 30 45 60 60 70 80 90 100
(1)如果用t(h)來(lái)表示h小時(shí)后完成的工作量的百分?jǐn)?shù),請(qǐng)問(wèn)t(5)是多少?求出t(h)的解析式,并畫(huà)出圖象. (2)如果該同學(xué)在早晨8:00時(shí)開(kāi)始工作,什么時(shí)候他未工作?
③ 例2、人中問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題,認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律,可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù). 早在1798年,英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型: ,其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間, 表示 時(shí)的人口數(shù),r表示人口的年平均增長(zhǎng)率. ……(數(shù)據(jù)和問(wèn)題見(jiàn)p115)
。◣熒参→教師小結(jié): 指數(shù)型函數(shù)模型 →學(xué)生閱讀課本,完善解題過(guò)程)
、 例3、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值研究:(數(shù)據(jù)和問(wèn)題見(jiàn)p118)
分小組討論該選用何種函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年男性體重 與身高 的函數(shù)關(guān)系并分別驗(yàn)證,總結(jié)討論結(jié)果,找出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,利用函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.
小結(jié):根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn),通過(guò)建立函數(shù)模型,解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程:收集數(shù)據(jù)→畫(huà)散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗(yàn)→符合實(shí)際,用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題;不符合實(shí)際,則重新選擇函數(shù)模型,直到符合實(shí)際為止.
2、練習(xí):教材p114 圖形給出的函數(shù)應(yīng)用研究; 利潤(rùn)研究;
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