帶絕對(duì)值的不等式如何解
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理 2021-05-12 21:22:58
絕對(duì)值不等式解法的基本思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有絕對(duì)值定義法、平方法、零點(diǎn)區(qū)域法。在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對(duì)象（如實(shí)數(shù)、向量）的大小或絕對(duì)值。它們都是通過非負(fù)數(shù)來(lái)度量的。
解決與絕對(duì)值有關(guān)的問題（如解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值方程，研究含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)等等），其關(guān)鍵往往在于去掉絕對(duì)值符號(hào)。而去掉絕對(duì)值符號(hào)的基本方法有二。其一為平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對(duì)值符號(hào)沒有了；其二為討論，所謂討論，即x≥0時(shí)，|x|=x；x<0時(shí)，|x|=-x，絕對(duì)值符號(hào)也沒有了。說(shuō)到討論，就是令絕對(duì)值中的式子等于0，分出x的段，然后根據(jù)每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。
在運(yùn)用上述方法求絕對(duì)值不等式的解集時(shí)，如能根據(jù)已知條件靈活地運(yùn)用絕對(duì)值不等式的常見形式，不僅可以簡(jiǎn)化運(yùn)算、簡(jiǎn)便地求出它的解集，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。
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