高中數(shù)學必修 函數(shù)重難點知識分析

　　函數(shù)在高考中的重要性不言而喻，與此同時，函數(shù)的難度也可想而知。函數(shù)的分類很多，也有很多不同的特性，計算時不僅要用到各種公式還需要能推倒變換，因此更加大了難度。今天小編整理了函數(shù)中重難點知識，一起學習吧！

　　1. 函數(shù)的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ；

　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù))；

　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0)；

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；

　　(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

　　2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

　　(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求 f(x)的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域)；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

　　3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上；

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然；

　　(3)曲線C1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)；

　　(4)曲線C1：f(x，y)=0關(guān)于點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0；

　　(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；

　　(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱；

　　4.函數(shù)的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

　　(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

　　(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

　　(4)若y=f(x)關(guān)于點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；

　　(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a，x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max，； a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min；

　　7.(1) (a>0，a≠1，b>0，n∈R+)； (2) l og a N= ( a>0，a≠1，b>0，b≠1)；

　　(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； (4) a log a N= N ( a>0，a≠1，N>0 )；

　　8. 判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)；(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；

　　12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法；(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；