2019年高考數(shù)學函數(shù)專題復習：冪函數(shù)的性質(zhì)與應用

　　冪函數(shù)的性質(zhì)與應用

　　考點解說

　　了解冪函數(shù)的概念，會畫出冪函數(shù)的圖象，結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的圖象變化情況和性質(zhì)；使學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　一、基礎自測

　　1. 下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的有_____           ___。

　�。�1）     （2）     （3）     （4）

　　2.下列命題中正確的是_____          _  。

　　(1)當 時函數(shù) 的圖象是一條直線；

　　(2)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0， 0）和（1，1）點；

　　(3)若冪函數(shù) 是奇函數(shù)，則 是定義域上的增函數(shù)；

　　(4)冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限。

　　3. 冪函數(shù)  的圖像過點 ），則     。

　　4.函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是______        __。

　　5.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是__        _____。

　　6.函數(shù) 的定義域是                   。

　　7.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為                 。

　　8. 對于冪函數(shù) ，若 ，則 ， 大小關系

　　是____                            ___。

　　二、例題講解

　　例1． 比較下列各式的大小

　�。ǎ保�  ，  ；         （２）  ， ；

　�。�3）  ， ；    （4）

　　例2．（1）已知 ，求實數(shù) 的取值范圍。

　　（2）已知 ，求實數(shù) 的取值范圍。

　　例3．已知冪函數(shù) (m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)。

　�。�1）求函數(shù) ；

　　（2）討論 的奇偶性。

　　例4．已知當 時，冪函數(shù) 滿足 ，并且對任意的 , 。

　�。�1）求p的值，并寫出相應的函數(shù) 的解析式；

　　（2）對于（1）中求得的函數(shù) ，設函數(shù)  ，問是否存在實數(shù) ，使得 在區(qū)間 上是減函數(shù)，并且在 上是增函數(shù)？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由。

　　板書設計:

　　教后感：

　　三、課后作業(yè)

　　班級               姓名               學號                等第

　　1函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是___            ____。

　　2.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是______           _ 。

　　3.冪函數(shù) 在 是減函數(shù)，則          。

　　4．函數(shù) 的定義域是             。

　　5．函數(shù) 是偶函數(shù)，且在 是減函數(shù)，則整數(shù) 的值是               。

　　6．已知冪函數(shù) ，則 的值為                 。

　　7．函數(shù) 與 的圖象關于____      __對稱。

　　8．滿足 的實數(shù) 的取值范圍是          。

　　9．函數(shù) 的定義域為                。

　　10．已知 ，那么實數(shù) 的取值范圍是              。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．分別畫出函數(shù) 和 的圖象，并指出其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。

　　12．點 在冪函數(shù) 的圖象上，點 )在冪函數(shù) 的圖象上，問當 為何值時，（1） ；（2） ； （3） 。

　　13．已知冪函數(shù) 的圖像關于 軸對稱，且在 是減函數(shù)，求滿足 的 的取值范圍。

　　14. 點 在冪函數(shù) 的圖象上，點 )在冪函數(shù) 的圖象上，是否存在實數(shù) ，使得函數(shù) 的定義域為 ，值域為 。