2016高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法總結(jié)：高中數(shù)學(xué)--圓錐曲線

2016-01-21 14:56:42超級學(xué)團(tuán)文章作者：郭菲

　　圓錐曲線，在高考中一直作為壓軸大題的形式出現(xiàn)，其實圓錐曲線很簡單，那么從哪些地方下手才能輕松學(xué)好圓錐曲線呢？本期超級學(xué)團(tuán)的學(xué)霸老師的主題就是：圓錐曲線。

　　圓錐曲線之所以叫做圓錐曲線，是因為它是從圓錐上截出來的。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到了圓；把平面漸漸傾斜，得到了橢圓；當(dāng)平面傾斜到"和且僅和"圓錐的一條母線平行時，得到了拋物線；用平行圓錐的軸的平面截取,可得到雙曲線的一邊，以圓錐頂點做對稱圓錐,則可得到雙曲線。

　　在高中的學(xué)習(xí)中，平面解析幾何研究的兩個主要問題，一個是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；而另一個就是通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．

　　那么接下來，我們就就著這兩個問題來說啦~

　　(一)曲線與方程

　　首先第一個問題，我們想到的就是曲線與方程的這部分內(nèi)容了。

　　在學(xué)習(xí)圓錐曲線這部分內(nèi)容之前，我們最早接觸到的就是曲線與方程這部分內(nèi)容。在這部分呢，我們要注意到的是幾種常見求軌跡方程的方法。在這里呢，簡單的說一下，一共有四種方法：1．直接法由題設(shè)所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法．

　　2．定義法

　　利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件．

　　3．相關(guān)點法

　　若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程．這種方法稱為相關(guān)點法(或代換法)．

　　4．待定系數(shù)法

　　求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求

　　(二)橢圓，雙曲線，拋物線

　　這部分就可以研究第二個問題了呢。在橢圓，雙曲線以及拋物線里，最最重要的就是他們的標(biāo)準(zhǔn)方程，因為我們可以從它們的標(biāo)準(zhǔn)方程中看到許多東西，包括頂點，焦點，圖形的畫法等等等等，所以這個呢是要求我們必須要會的。(不會的通宵快去惡補~~~)

　　在一般做題的時候，我們要首先要根據(jù)題意來畫圖，這點特別重要，我們要清楚題目要我們求什么才能繼續(xù)做下去不是。接下來就是根據(jù)題意來寫過程了，我們的一般步驟呢都是建系，設(shè)點，聯(lián)立方程，化簡，判斷△，韋達(dá)定理，列關(guān)系式，整理，作答。在考試中，我們按照步驟一步一步的寫，寫到韋達(dá)定理至少8分有了。當(dāng)然了，各圓錐曲線的幾何性質(zhì)也尤其重要，包括離心率，頂點，對稱性，范圍，以及焦點弦，準(zhǔn)線，漸近線等等。這些性質(zhì)大家也要熟練掌握并且會應(yīng)用。在這部分呢，還有很多很多的專題，譬如弦長問題，那大家還記得弦長公式嗎？中點弦問題，我們通常會用到點差法，那么何為點差法呢？就是把兩點坐標(biāo)代入曲線方程作差后得到直線的斜率和弦中點坐標(biāo)之間的關(guān)系式，這種方法。還有一類問題就是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。分為三大類：有直線與橢圓的位置關(guān)系，就是看△；直線與雙曲線的位置關(guān)系，先看聯(lián)立之后的方程中的a，如果a=0方程有一解，直線與雙曲線有一個公共點（直線與漸近線平行），a≠0的時候，還是看△啦；而直線與拋物線與直線與雙曲線的位置關(guān)系是類似的，當(dāng)a=0直線與拋物線有一個公共點（直線與拋物線的軸平行或重合），a≠0的時候，還是看△。

　　說了這么多，你記住多少呢？其實圓錐曲線這塊知識點很有規(guī)律的，很多的知識點都是類似的。當(dāng)然，因為圓錐曲線這塊的題都不太好算，所以大家在做題的過程中不要著急，要保持平和的心態(tài)。因為只有這樣，才能保證少丟分~~

　　本文作者介紹：郭菲，首都師范大學(xué)，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，本科，超級學(xué)團(tuán)app學(xué)霸老師。超級學(xué)團(tuán)，讓學(xué)霸帶你飛！