2010年北大自主招生試題（理科）

　　本文來(lái)自于學(xué)而思旗下E度社區(qū)，作者kefei88，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。

　　原文地址：http://bbs.eduu.com/thread-268495-1-1.html

　　數(shù)學(xué)：

　　1.AB為正五邊形邊上的點(diǎn)，證明：AB最長(zhǎng)為（根5+1）/2(25分)

　　2.AB為y=1-x^2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，求過(guò)AB的切線與x軸圍成面積的最小值。(25分)

　　3.向量OA與OB已知夾角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，問(wèn)當(dāng)0<t0<1/5時(shí)，夾角的取值范圍。(25分)

　　4.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx為等差數(shù)列。(25分)

　　化學(xué)：

　　1.Ca在空氣中燃燒的固體產(chǎn)物溶于水，放熱，放出有臭味的氣體，寫(xiě)出方程式。

　　2.同樣濃度下，醋酸和氨水的電離程度相同，但氫氧化鋁可以完全溶于醋酸，卻不能溶于氨水，問(wèn)這能說(shuō)明氫氧化鋁的什么性質(zhì)？

　　3.和水一樣，酯也可以在氨中發(fā)生氨解反應(yīng)，寫(xiě)出RCOOR’的氨解反應(yīng)方程式。

　　4.不同于水溶液，在液氨的環(huán)境中，“不活潑”金屬可以將“活潑”金屬置換出來(lái)，如Mg+NaI=MgI+Na，解釋為什么可以發(fā)生這樣的反應(yīng)。

　　5．Fe，Cu溶于稀硝酸，剩余固體為以下情況時(shí)，溶液中可能的陽(yáng)離子：

　�。�1）不剩余固體

　　（2）剩余固體為Cu

　�。�3）剩余固體為Fe，Cu

　�。�4）可不可能剩余的固體只有Fe，為什么？

　　6．已知C（s），氫氣（g），乙醇（l）的燃燒熱為394kJ/mol，286kJ/mol，1367kJ/mol，由這些可以知道哪些數(shù)據(jù)？

　　7．在發(fā)煙硝酸H2SO4·SO3中，2molI2和3molI2O5生成I2（SO4）3，I2（SO4）3溶于水生成I2和I2O4，寫(xiě)出以上兩個(gè)方程式。

　　8.測(cè)定溶液中Iˉ的方法，當(dāng)Iˉ太少時(shí)可用增大倍數(shù)的方法，第一種：用氯氣將Iˉ氧化為HIO3，后除去多余氯氣，用KI還原HIO3后測(cè)定Iˉ的量；第二種：用IO4ˉ將Iˉ氧化為IO3ˉ，加入一種物質(zhì)阻止IO4ˉ和Iˉ反應(yīng)，用KI還原IO3ˉ后測(cè)定Iˉ的量。問(wèn)以上兩種方法分別將Iˉ擴(kuò)大了多少倍？

　　物理：

　　1．光滑平面，兩個(gè)相隔一定距離的小球分別以Vo（左）和0.8Vo（右）反向勻速運(yùn)動(dòng)，它們中間有兩個(gè)小球1在左側(cè)m，2在右側(cè)2m，中間有一壓縮的彈簧，彈性勢(shì)能為Ep，當(dāng)彈性勢(shì)能全部釋放后（1）求小球1，2的速度（2）若小球1能追上左邊的以Vo運(yùn)動(dòng)的球，而小球2不能追上右邊以0.8Vo運(yùn)動(dòng)的球，求m的取值范圍。

　　2．物體做斜拋運(yùn)動(dòng)（1），拋出速度V與水平面夾角為θ，求落回拋出平面時(shí)與拋出點(diǎn)的距離。（2）若人以Vo拋出一個(gè)球，落回拋出平面時(shí)與拋出點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求拋出速度的最小值，以及此時(shí)的θ。

　　3．

　　4．理想氣體，從A狀態(tài)到B狀態(tài)到C狀態(tài)后回到A狀態(tài)，AB為等溫變化（P減小V增大），BC等壓變化（V減小），CA為等積變化（P減�。�

　�。�1）三個(gè)過(guò)程中哪個(gè)氣體對(duì)外做功的絕對(duì)值最大？

　�。�2）哪個(gè)過(guò)程內(nèi)能增加，哪個(gè)減少？

　�。�3）BC和CA過(guò)程中哪個(gè)過(guò)程的吸熱和放熱的絕對(duì)值大？

　　5.正四面體，每條邊的電阻均為R，取一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，問(wèn)整個(gè)四面體的等效電阻為多少。

　　6.光滑U型導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體切割勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)，回路中有一電阻為R=0.3Ω，切割長(zhǎng)度為70cm，磁場(chǎng)強(qiáng)度B=0.5T

　�。�1）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

　　（2）R的功率

　�。�3）維持導(dǎo)體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的外力大小

　　7．直角坐標(biāo)系，y>0的范圍內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，y<0范圍內(nèi)有豎直向下電場(chǎng)，P（3l，0）Q（0，4l），一個(gè)m帶電-q的粒子從O點(diǎn)出射，與X軸正方向夾角為φ，一直沿O、P、Q圍成的閉合圖形運(yùn)動(dòng)

　�。�1）求運(yùn)動(dòng)速度V，φ

　�。�2）求場(chǎng)強(qiáng)大小E

　　語(yǔ)文：

　　1.基礎(chǔ)知識(shí)基本是區(qū)別形似字

　　2．有一個(gè)繞口令，找出其中的押韻的字連成一句話；找出其中所有的動(dòng)詞，包含其中筆畫(huà)最少的兩個(gè)字（是“認(rèn)”和“吃”），寫(xiě)一句在校園里的宣傳語(yǔ)。

　　3．法者，天下之度量，而人主之準(zhǔn)繩也。縣法者，法不法也；設(shè)賞者，賞當(dāng)賞也。法定之后，中程者賞，缺繩者誅。尊貴者不輕其罰，而卑賤者不重其刑，犯法者雖賢必誅，中度者雖不肖必?zé)o罪，是故公道通而私道塞矣。古之置有司也，所以禁民，使不得自恣也；其立君也，所以有司，使無(wú)專行也；法籍禮儀者，所以禁君，使無(wú)擅斷也。人莫得自恣，則道勝；道勝而理達(dá)矣，故反于無(wú)為。

　　翻譯成現(xiàn)代文。

　　4．閱讀，叫《剎那永恒》

　　5．作文，從“建安風(fēng)骨，盛唐氣象；少年精神，布衣情懷”中選一個(gè)詞寫(xiě)一篇散文。

　　英語(yǔ)：

　　1．20道選擇，語(yǔ)法、詞組、單詞（20分）

　　2．三篇閱讀，15道題（30分）

　　3．一篇文章有幾個(gè)空和一些可選擇的詞往里填（10分）

　　4．翻譯分中譯英和英譯中兩部分（各20分）

　�。�1）中譯英：

　　與其詛咒黑暗，不如點(diǎn)亮蠟燭。（better）

　　能源危機(jī)對(duì)全球經(jīng)濟(jì)有消極作用，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)衰退。（impact）

　�。�2）英譯中：里面有一句提到了哥本哈根會(huì)議，與時(shí)事還是聯(lián)系比較緊密的。

　　本人今天剛剛考完，以上僅憑記憶，有些部分遺忘，歡迎補(bǔ)充~希望對(duì)大家有幫助~

　　參與討論，請(qǐng)點(diǎn)擊進(jìn)入：http://bbs.eduu.com/thread-268495-1-1.html

　　高考網(wǎng)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)道：

　　獨(dú)家：2010北大自主招生試題揭秘(組圖)

　　2010年清華大學(xué)自主招生現(xiàn)場(chǎng)報(bào)道

　　全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)自主招生試題匯總