畢達(dá)哥拉斯

　　畢達(dá)哥拉斯是希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、音樂理論家、天文學(xué)家。約公元前560年生于小亞細(xì)亞西岸的薩摩斯島，約公元前480年死于梅塔逢圖姆。

　　畢達(dá)哥拉斯早年曾在錫羅斯島跟費(fèi)雷西底（Pherecydes）學(xué)習(xí)，后來師從愛歐尼亞學(xué)派的安納西曼德，有的資料說他曾在被譽(yù)為“科學(xué)之祖”的泰勒斯指導(dǎo)下進(jìn)行科學(xué)研究。以后游歷埃及、巴比倫等地，學(xué)到了不少數(shù)學(xué)、天文知識(shí)，回到家鄉(xiāng)后開始講學(xué)。

　　畢達(dá)哥拉斯是歷史上有可靠記載的第二個(gè)希臘數(shù)學(xué)家（第一個(gè)是指泰勒斯）。數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)實(shí)際上始于畢達(dá)哥拉斯，正如公元前4世紀(jì)的科學(xué)史家區(qū)德繆斯所說：“畢大哥拉斯創(chuàng)立了數(shù)學(xué)并把它變成一門高尚的藝術(shù)。”

　　基于“萬物皆數(shù)”的信念，比大哥拉斯及門人首先把抽象的數(shù)的觀念放到首要地位，并把算術(shù)與幾何緊密聯(lián)系起來，例如把算術(shù)中的單位看作“沒有位置的數(shù)”，而把幾何的點(diǎn)看作“有位置的單位”。他們提出了區(qū)別奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)的方法；發(fā)現(xiàn)了完全數(shù)（若一個(gè)數(shù)等于其全部真因子之河，則稱這個(gè)數(shù)是完全數(shù)）、親和數(shù)（兩個(gè)數(shù)是親和的，即兩數(shù)之中任何一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的真因子之河。比大哥拉斯還證明了：若2n－1是素?cái)?shù)，而2n－1是完全數(shù)。他們還研究了：三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)等等。

　　比大哥拉斯本人尤以發(fā)現(xiàn)勾股定理著稱世界。更重要的是由于這個(gè)學(xué)派對(duì)勾股定理的研究，導(dǎo)致了不可公度量的發(fā)現(xiàn)。它激起了后來區(qū)多克索斯（Eudoxus）去尋找同時(shí)適合于可公度與不可公度數(shù)量的高級(jí)比例理論。

　　比大哥拉斯學(xué)派對(duì)建立先驗(yàn)的演澤法，在一定范圍內(nèi)獲得了顯著的成就。他們承認(rèn)并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的對(duì)象是抽象的思維，用實(shí)際事物有所區(qū)別。他們?cè)跀?shù)學(xué)中引入邏輯因素，對(duì)命題加以證明，這可以說做了大量的工作，這些工作為歐幾里德公理化體系奠定了基礎(chǔ)。他們證明了泰勒斯提出的三角形內(nèi)角和定理；給出了多邊形內(nèi)角和定理；證明了平面可用等邊三角形、正方形、正六邊形填滿，空間可用立方體填滿；發(fā)現(xiàn)了正五邊性和相似多邊形的作法；發(fā)現(xiàn)了五種正多面體，并將它們與自然界中各種物質(zhì)對(duì)應(yīng)起來。

　　比大哥拉斯學(xué)派的一個(gè)很重要的貢獻(xiàn)是面積帖合理論。它在希臘幾何學(xué)中是基本理論，以致后來發(fā)展而產(chǎn)生了窮竭法。面積貼合的方法使他們能夠說明一個(gè)由直線圍稱圖形大雨、等于、小于另一個(gè)徒刑。在這種觀念中，一個(gè)面積的單位被認(rèn)為是為另一面積以一定的倍數(shù)所包容。希臘數(shù)學(xué)家不是說一個(gè)圖形的面積，而只是說兩個(gè)面的比。這樣一種定義方法，由于不可公度問題的存在，在數(shù)的概念還沒有發(fā)展到完善的程度以前無法使之精確化的。它一直到19世紀(jì)下半葉方才形成確切定義，也正是這樣的概念才奠定了整個(gè)微積分學(xué)的基礎(chǔ)。