信仰“數(shù)即萬物”的畢達哥拉斯

　　無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學！，最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的古希臘數(shù)學家、哲學家畢達哥拉斯（公元前572—前497）。

　　畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島（今希臘東部小島），自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。以后因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國文明的豐富營養(yǎng)，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。后來又遷居意大利南部的克羅通，創(chuàng)建了自己的學派，一邊從事教育，一邊從事數(shù)學研究。

　　畢達哥拉斯和他的學派在數(shù)學上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)（如6，28，496等），而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。當今數(shù)學上又有“畢達哥拉斯三元數(shù)組”的概念，指的是可作為直角三角形三條邊的三數(shù)組的集合。

　　在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

　　畢達哥拉斯學派認為數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的數(shù)是指整數(shù)。“數(shù)即萬物”，也就是說宇宙間各種關系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達。但是，有一個名叫希帕索斯的學生發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形，它的對角線（根2）卻不能用整數(shù)之比來表達。這就觸犯了這個學派的信條，于是規(guī)定了一條紀律：誰都不準泄露存在根2（即無理數(shù)）的秘密。天真的希帕索斯無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結果被殺害。但根2很快就引起了數(shù)學思想的大革命�？茖W史上把這件事稱為“第一次數(shù)學危機”。希帕索期為根2殉難留下的教訓是：科學是沒有止境的，誰為科學劃定禁區(qū)，誰就變成科學的敵人，最終被科學所埋葬。

　　可惜，朝氣蓬勃的畢達哥拉斯，到了晚年不僅學術上趨向保守，而且政治上反對新生事物，最后死于非命。